213. වන මැදින් මං සොයා යන ලෙසින් ගණිතය අත්විඳි සුන්දරියකගේ නික්ම යාම...

Maryam Mirzakhani (1977 -2017)

ගණිතය වෙනුවෙන් පිරිනැමෙන නොබෙල් සම්මානය ලෙසින්ද හැඳින්වෙන 'ෆීල්ඩ්ස් පදක්කම (Fields Medal)' දිනාගත් ප්‍රථම කාන්තාවද, එසේම 1936 වසරේ එම පදක්කම ප්‍රදානය කිරීම ඇරඹීමෙන් පසු මේ වන තුරු එය දිනා ඇති එකම කාන්තාවද වූ ඉරාන ජාතික මේරියම් මිර්සකානි (Maryam Mirzakhani) පසුගිය ජූලි 14 වන දින මෙලොවින් සමුගත්තාය. 1994 වසරේදී ජාත්‍යන්තර ගණිත ඔලිම්පියාඩ් (International Mathematical Olympiad) තරගාවලියේදී රන් පදක්කමක්ද, 1995 වසරේදී තවත් රන් පදක්කමක් හා පූර්ණ ලකුණු සංඛ්‍යාවද දිනා ගැනීමට ඇය සමත් වූවාය. විසි හත් වැනි වියේදී හාර්වර්ඩ් විශ්ව විද්‍යාලයෙන් ගණිතය පිළිබඳ ආචාර්ය උපාධිය ලබාගත් ඇය මිය යන විට හතළිස් හැවිරිදි එක් දරු මවක වූවාය. 2008 වසරේ ස්ටැන්ෆොර්ඩ් විශ්ව විද්‍යාලයේ සේවයට බැඳුණු ඇය මිය යන තුරුම එහි ගණිතය පිළිබඳ මහාචාර්යවරියක ලෙසින් කටයුතු කළාය. ඇට මිදුළු දක්වා පැතිර ගොස් තිබූ පියයුරු පිළිකාව ඇගේ මෙම අවාසනාවන්ත නික්ම යාමට හේතු වී ඇත.

පහත දැක්වෙන්නේ 2014 වසරේදී ඇය එම ගණිතය වෙනුවෙන් පිරිනැමෙන විශිෂ්ඨතම සම්මානය දිනාගැනීමෙන් පසුව සිදු කරන ලද සාකච්ඡාවක සිංහල පරිවර්තනයයි.

ගණිතය පිළිබඳව ඔබේ පැරණිම මතකය කෙබඳුද?

පුංචි කාලයේදී මට උවමනා වුණේ ලේඛිකාවක් වෙන්න. ඒ කාලේ මගේ ප්‍රියතම විනෝදාංශය වුණේ පොත් කියවන එක; ඒ කාලේ අතට අහු වෙන ඕනෙම දෙයක් මම කියවනවා. උසස් විද්‍යාලයේ අවසන් වසර වෙනකල්ම මං කවදාවත් හිතලා තිබ්බෙ නෑ මට ගණිත අංශයෙන් ඉස්සරහට යන්න පුළුවන් වෙයි කියලා. අපේ පවුලේ සහෝදර සහෝදරියෝ තුන් දෙනෙක් හිටියා. අපේ දෙමව්පියන් හැම වෙලාවෙම අපිට සහය වුනා, උනන්දු කළා. ඒගොල්ලන්ට ඕන වුණේ අපි තුන් දෙනා අපේ ජීවිතයට වටිනකමක් එකතු කරන, ඒ වගේම අපිට තෘප්තිමත් වෙන්න පුළුවන් වෘත්තීන් වල යෙදෙනවා දකින්න. අපේ දෙමව්පියන් සාර්ථකත්වය, ජයග්‍රහණය වගේ දේවල් ගැන ඒ තරම්ම කරදර වුණේ නැහැ.

ගොඩක් පැතිවලින් ඒක මට ඉතාමත් හොඳ පරිසරයක් වුණත්, ඉරාන-ඉරාක යුද්ධෙ නිසා ටිකක් අමාරු කාලයක් වුණා. විද්‍යාව පැත්තට මගේ හිත යොමු කෙරෙව්වේ ඇත්තටම මගේ අයියා. එයා ඉස්කෝලේ ඉගෙනගත්ත දේවල් ගෙදර ඇවිත් මට කිව්වා. ගණිතය ගැන මගේ මුල්ම මතකය තියෙන්නේ මං හිතන්නේ අයියා කියපු 1 ඉඳන් 100ට තියෙන ඉලක්කම් එකතු කරන ගණිත ගැටළුව ගැන. මං හිතන්නේ එයා මොකක් හරි විද්‍යා සඟරාවක කියවන්න ඇති ගවුස් ඒ ගැටළුව විසඳපු විදිහ ගැන. ඒ ගැටළුවේ විසඳුම මාව පුදුම කළා. ඒ ගැටළුව මට විසඳගන්න බැරි වුණත්, ඒ තමයි ගණිත ගැටළුවක විසඳුමක සුන්දරත්වය මට දැනුණ මුල්ම වතාව.

ඔබේ ගණිත අධ්‍යාපනයට බලපෑ අත්දැකීම් මොනවාද? එලෙස බලපෑම් කළ පුද්ගලයන් කවුරුන්ද?

මම ගොඩක් පැතිවලින් ගොඩක් වාසනාවන්තයි. මගේ ප්‍රාථමික අධ්‍යාපනය අවසන් වෙද්දී යුද්ධයත් ඉවර වුණා; බැරි වෙලාවත් මං ඊට අවුරුදු දහයකට විතර කළින් ඉපදුණානම් මට ඉන් පස්සේ ලැබිච්ච ගොඩක් අවස්ථා මග ඇරිලා යන්න තිබ්බා යුද්ධෙ හින්දා. මං ටෙහෙරානයේ ඉතාමත් හොඳ පාසලක් වෙච්ච ෆර්සනේගන් පාසලට ගියා. එහිදී මට ඉතාමත් හොඳ ගුරුවරුන් හමු වුණා. කනිෂ්ඨ ද්විතියික ශ්‍රේණිවලදී මට මගේ මිතුරිය රෝයා බෙහෙෂ්ඨි (Roya Beheshti) මුණ ගැහුණා. එක සමාන අභිරුචින් ඇති මිතුරු මිතුරියන් හමුවෙනවා කියන්නේ හිතට ලොකු ධෛර්යයක්. 

අපේ පාසැල පිහිටා තිබුණේ ටෙහෙරානයේ පොත් වෙළඳසැල් පිරුණ මාවතක් ළඟ. මට මතකයි සෙනග පිරිච්ච මේ පාර දිගේ ඇවිදගෙන ගිහින් පොත් කඩවල්වලට අපි ගිය හැටි. මෙහෙ පොත් කඩවලදි වගේ අපිට පොත් හොඳට පෙරළලා බලලා, ටිකක් කියවලා බලලා හොඳ පොත් තෝරගන්න ඉඩක් තිබුණෙ නෑ. ඒ හින්දා අපි එක එක ජාතියේ පොත් මහ ගොඩක් එක සැරේ අරගත්තා. අපේ පාසැලේ විදුහල්පතිනියත්, පිරිමි පාසැලේ ළමුන්ට ලැබෙන හැම අවස්ථාවක්ම අපිටත් ලබා දෙන්න පුළුවන් උපරිමයෙන්ම උත්සාහ කරපු කෙනෙක්.

පස්සෙ කාලෙකදි මං ගණිත ඔලිම්පියාඩ් තරඟවලට සහභාගි වුණා. ඒවායෙදී මං වඩාත් අමාරු ගැටළු ගැන හිත යොමු කරන්න පෙළඹුනා. යොවුන් කාලයේදී මං අභියෝගවලට මුහුණ දුන්නේ හරිම කැමැත්තෙන්. ඒත් වඩාත්ම වැදගත් වුණේ ශාරීෆ් විශ්ව විද්‍යාලයේදී මට මුණ ගැහුණ විශිෂ්ඨ ගණිතඥයන් සහ මිතුරු මිතුරියන්. ගණිතයත් එක්ක කාලෙ ගත කරන්න කරන්න, මං වඩ වඩාත් තෘප්තිමත් වුණා කියලා කියන්න පුළුවන්.

ඉරානයේත් ඇමරිකාවේත් ගණිත අධ්‍යාපනයේ ඇති වෙනස්කම් ගැන කියන්න පුළුවන්ද?

මේ ගැන මට වැඩි දෙයක් කියන්න අමාරුයි, මොකද මෙහෙ ඇමරිකාවෙදී මගේ අත්දැකීම් විශ්ව විද්‍යාල කීපයකට විතරක් සීමා වෙච්ච නිසා. ඒ එක්කම මෙහෙ උසස් විද්‍යාල අධ්‍යාපනය ගැනත් මම වැඩි දෙයක් දන්නෙ නැහැ. ඒත් මට කියන්න පුළුවන්, ඉරානයේ අධ්‍යාපන පද්ධතිය මෙහෙදී බලාපොරොත්තු වෙන දේට වඩා වෙනස් බව. හාර්වර්ඩ් විශ්ව විද්‍යාලයෙන් උපාධිය ලබාගත් කෙනෙක් විදිහට මං කියන්න ඕනේ, ඉරාන ජාතික කාන්තාවක් හැටියට මට විශ්ව විද්‍යාලයකට ඇතුළත් වෙන්න සැලකිය යුතු තරමේ ඉඩක් තිබුණ බව. පිරිමි ළමයිනුත් ගැහැණු ළමයිනුත් ගියේ වෙන් වෙන් උසස් විද්‍යාලවලට බව ඇත්තක් වුණත්, ඔලිම්පියාඩ් තරගවලට, ගිම්හාන කඳවුරුවලට සහභාගි වෙන්න ඒක බාධාවක් වුණේ නැහැ.

ඒත් ගොඩක් වෙනස්කම් දකින්න පුළුවන් තැනුත් තියෙනවා: ඉරානයේදී අපි වැඩිදුර හදාරන්න බලාපොරොත්තු වෙන විෂයපථය තෝරාගන්න ඕනෙ ශාස්ත්‍රාලයට යන්න කළින්. විශ්ව විද්‍යාලයට ඇතුලුවෙන්න ජාතික මට්ටමේ ඇතුළත්වීමේ විභාගයකුත් තියෙනවා. ශාස්ත්‍රාලයේ මං ඉගෙනගන්න කාලෙදි අපිට වැඩිපුර තිබ්බේ ඉහළ මට්ටමේ පාඨමාලා හදාරනවාට වඩා ගැටළු විසඳීමේ ක්‍රියාකාරකම්වල නිරත වෙන්න.

ඔබ හැදෑරූ විෂය ගැටළු කෙරෙහි ඔබ යොමු වුණේ කුමන හේතු නිසාද?

හාර්වර්ඩ් විශ්ව විද්‍යාලයට ඇතුළුවෙන කාලයේදී මගේ පසුබිම වුණේ වැඩියෙන්ම සමායුක්ත (combinatorics) සහ වීජ ගණිතය (algebra). මම ගොඩක් වෙලාවට සංකීර්ණ විශ්ලේෂණවලට කැමැත්තක් දැක්වුවා, ඒත් මං ඒ ගැන වැඩි දෙයක් දැනගෙන හිටියෙ නැහැ. අද ඒ ගැන ආයෙත් කල්පනා කරද්දි මට තේරෙනවා මං ඒ කාලෙදි හිටියේ කිසිම දැනුම්තේරුම්කමක් නැතුව. මෙහෙ හොඳ විශ්ව විද්‍යාලවල උපාධි අපේක්ෂක සිසුන් දැනගෙන ඉන්න ගොඩක් දේවල් මට ඉගෙනගන්න තිබුණා.

මම කර්ට් මැක්මුලන් (Curt McMullen) සංවිධානය කරපු බාහිර සම්මන්ත්‍රණයකට සහභාගිවෙන්න පටන්ගත්තා. ගොඩක් වෙලාවට මට දේශකයා කියපු එක වචනයක්වත් තේරුණේ නෑ. ඒත් කර්ට් කියපු ගොඩක් දේවල් මං හුඟක් අගය කරනවා. එතුමා හැම දේම සරලව, පැහැදිලිව විස්තර කරපු විදිහට මම ගොඩක් කැමතිවුණා. ඒ නිසා මම ඒ වටිනා සාකච්ඡාවලදී මතු වෙන ප්‍රශ්න එතුමාගෙන් ඉඳ හිට අහන්න පුරුදු වුණා.

එතුමාගෙන් ලැබුණ ධෛර්යය ගැන කියා නිම කරන්න බැහැ. එතුමා එක්ක වැඩ කරන්න ලැබුණ එක මගේ ජීවිතයට ගොඩක් වැදගත්. ඒත් මට හිතෙනවා මට එතුමාගෙන් තවත් බොහොම දේ ඉගෙනගන්න තිබුණා කියලා. උපාධිය ලබද්දී මං ළඟ මට අත් හදා බලන්න උවමනා වෙච්ච දළ අදහස් මහ ගොඩක් එකතුවෙලා තිබුණා.

ඔබේ පර්යේෂණ ගැන සරලව පැහැදිලි කරන්න පුළුවන්ද? එම පර්යේෂණවලට අනෙකුත් ක්ෂෙත්‍රවල ඇති සබඳතාවය කෙබඳුද?

මම වැඩියෙන්ම කටයුතු කරන්නේ පෘෂ්ඨයන් මතුපිට ජ්‍යාමිතික ව්‍යුහයන් සහ ඒවායේ විරූපණය ගැන. විශේෂයෙන්ම මම කැමති බහුවලයික පෘෂ්ඨයන් (hyperbolic surfaces) ගැන හැදෑරීමට. සමහර වෙලාවට ස්ථාවර බහුවලයික පෘෂ්ඨයක පරාමිතීන් හොඳින් අඳුනගන්න පුළුවන් යම් ස්ථලක පෘෂ්ඨයක් (topological surface) මත සියලුම බහුවලයික ව්‍යුහයන් පරාමිතිකරණය කරන මොඩියුලී අවකාශය (moduli space) හැදෑරීමෙන්.

මෙම මොඩියුලී අවකාශයන් තුළම තිබෙනවා ඉතා හොඳ ජ්‍යාමිතියක්. ඒවා ස්වභාවිකවම, ඉතාමත් වැදගත් ආකාරවලින් අවකල ජ්‍යාමිතියේත්, බහුවලයික ජ්‍යාමිතියේත්, වීජීය ජ්‍යාමිතියේත් මතුවෙන අන්දම දකින්න පුළුවන්. ඒ වාගේම සෛද්ධාන්තික භෞතීය විද්‍යාවටත්, ස්ථල විද්‍යාවටත්, සමායුක්තවලටත් ඒවායේ සම්බන්ධතා තිබෙනවා. එකම ගැටළුව දිහා විවිධ දෘෂ්ඨි කෝණවලින් බලන්නට පුළුවන් වීමත්, ඒ වෙත විවිධ මාර්ගවලින් ළඟා වෙන්නට පුළුවන් වීමත් මට ලොකු සතුටක්.

වඩාත්ම ඉටුඵලදායී (rewarding), එහෙමත් නැත්නම් ප්‍රතිඵලදායී (productive) දෙය විදිහට ඔබ සලකන්නේ කුමක්ද?

අනිවාර්යයෙන්ම, වැඩියෙන්ම ඉටුඵලදායී දෙය විදිහට මට සලකන්න පුළුවන් අලුත් දෙයක් හොයාගත්තාම දැනෙන ආවේගය, අලුත් දෙයක් වටහාගත්තාම දැනෙන සතුට තමයි. කන්දක් මුදුනටම නැගලා ඈතටම යනකල් හැම දෙයක්ම පැහැදිලිව පේන වෙලාවට හිතට දැනෙන හැඟීම තමයි ඒ. ඒත් ගොඩක් වෙලාවට, ගණිතයත් එක්ක ගනුදෙනු කරනවා කියන්නේ මටනම් පාරක් පේන්න නැති, කෙළවරක් පේන්න නැති දිග ගමනක් වගේ.

මම ගොඩක් වෙලාවට වෙනස් පසුබිම් තියෙන මිතුරු මිතුරියන් සමග ගණිතය ගැන කතා කරනවා. ඒක ගමන් මගේ ඉදිරියට යන්න ගොඩක් ප්‍රතිඵලදායක දෙයක් විදිහට මම දකිනවා.

ගණිතය පිළිබඳව වැඩිදුරටත් දැනගන්න කැමති අයට ඔබ දෙන පණිවිඩය කුමක්ද - ගණිතය යනු කුමක්ද, සමාජය තුළ එහි භූමිකාව කුමක්ද ආදිය ගැන?

මෙය අමාරු ප්‍රශ්නයක්. මං හිතන්නේ නැහැ හැම කෙනාම ගණිතඥයෙක් විය යුතුයි කියලා, ඒත් මං දන්නවා ගොඩක් සිසු දරුවන් ගණිතයට නිසි අවස්ථාවක් දෙන්නෙ නැහැ කියලා. කනිෂ්ඨ ද්විතියික පාසලේදී මම ගණිතයට එතරම් සමත්කම් දක්වපු කෙනෙක් නෙවෙයි; ඒ ගැන මම ඒ තරම් උනන්දු වුණේ නැහැ. ඒ ගැන උද්‍යෝගයෙන් හිතුවේ නැත්නම් ගණිතය කියන්නේ කෙනෙකුට තේරුමක් නැති නීරස දෙයක් වෙන්න පුළුවන්. ගණිතය එහි සුන්දරත්වය පෙන්වන්නේ සැබැවින්ම ඉතා ඉවසීමෙන් ඒ පසුපස හඹා එන්නන්ට පමණයි.

***

සාකච්ඡාවේ අවසානය කඳුළු පිරි දෑසින් පරිවර්තනය කළ මා, ඈ වෙනත් සංවාදයකදී සිය ගණිත ක්‍රමවේදයන් ගැන පළ කළ අදහසක් මෙසේ ඔබට ගෙන හැර දක්වන්නම්:

“I don’t have any particular recipe [for developing new proofs]. … It is like being lost in a jungle and trying to use all the knowledge that you can gather to come up with some new tricks, and with some luck you might find a way out.” 

***

මේ ඈ ගැන, ඈ ගැන දත් උදවිය පවසා ඇති දෑ ය:

“The majority of mathematicians will never produce something as good. And that’s what she did in her thesis.” 
- Benson Farb, a mathematician at the University of Chicago

"Maryam is gone far too soon, but her impact will live on for the thousands of women she inspired to pursue math and science." 
- Stanford University President Marc Tessier-Lavigne

“What’s so special about Maryam, the thing that really separates her, is the originality in how she puts together these disparate pieces.”
- Steven Kerckhoff, Professor of Mathematics at Stanford University

"A light was turned off today .... far too soon. Breaks my heart. A genius? Yes. But also a daughter, a mother and a wife."
- Former NASA scientist Firouz Naderi

“Unprecedented brilliance of this creative scientist and modest human being, who made Iran’s name resonate in the world’s scientific forums, was a turning point in showing the great will of Iranian women and young people on the path towards reaching the peaks of glory … in various international arenas.”
- Iranian President Hassan Rouhani

පරිවර්තනය කළ සංවාදයේ මූලාශ්‍රය:
https://www.theguardian.com/science/2014/aug/13/interview-maryam-mirzakhani-fields-medal-winner-mathematician

අනෙකුත් තොරතුරු මූලාශ්‍ර:

• https://en.wikipedia.org/wiki/Maryam_Mirzakhani
• http://news.stanford.edu/2017/07/15/maryam-mirzakhani-stanford-mathematician-and-fields-medal-winner-dies/
• https://www.theatlantic.com/news/archive/2017/07/maryam-mirzakhani/533799/
• http://edition.cnn.com/2017/07/15/us/mirzakhani-obituary-first-woman-win-math-prize/index.html
• https://www.theguardian.com/world/2017/jul/16/maryam-mirzakhani-iranian-newspapers-break-hijab-taboo-in-tributes
• http://www.npr.org/sections/thetwo-way/2017/07/15/537419982/maryam-mirzakhani-prize-winning-mathemetician-dies-at-40